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              高中数学,求三角函数表达式,非图形题难度更高,好方法快来学

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              2019-04-18  孙老师_数...

              求三角函数y=Asin(ωx+φ)的表达式,一般有两种题型,已知中有图像和无图像两种题型,一般来说有图像的题更简单些,上节课咱们练习了有图像的题型,这节课咱们练习无图像的题型,这也是三角函数部分最重要的题型之一。

              第1题分析:求φ的值,一般是找图像上的一个点,把点的横纵坐标代入表达式,解方程即可,正弦三角函数的对称轴是经过图像最高点或者最低点且垂直于x轴的一条直线,题中的对称轴是x=π/8,则这条对称轴与图像的交点要么是最高点(π/8,1),要么是最低点(π/8,-1),即可以写成(π/8,±1),把横纵坐标代入表达式就可以求出φ的值。如下,在求φ值的过程中,之所以使用的是kπ,而不是2kπ,是因为对于正弦来说,从π/2角开始,每过半个周期,也就是说,每过π个单位,出现一次最高点或者最低点(即函数值出现一次+1或者-1)。

              第2题分析:函数y=sin(ωx+φ)是R上的偶函数,意思是y轴(即直线x=0)是其对称轴,则当x=0时,y=±1,代入表达式可以求出φ的值;图像关于点M对称,把M点的坐标代入就可以求出ω的值;详细过程如下:

              求出了φ的值,下面来求ω的值,解释一下,余弦的每一个单调区间的长度正好等于周期的一半,题中余弦函数在[0,3π/5]上是单调函数,说明这个区间的长度小于或等于半个周期长,即半个周期长大于或等于3π/5,通过这一不等关系,可以得出ω的范围,如下过程,明显k值只有取0时符合题意,从而求出ω=2/3。

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